Задачі шкільного рівня.

Дата: Tu, 11.03.2008, 02:09 | Повідомлення № 1

Ветеран спілкування

Повідомлень: 3767

Нагороди: 19

Рейтинг: 217

У гостьовій книзі користувач роман попросив розв’язати кілька простих задач для свого сина.
Я вирішив допомогти йому і заодно створити тему, де хтось буде писати умову цікавої задачі шкільного рівня, а інші будуть пропонувати розв’язки цієї задачі. І ми разом серед кількох варіантів розв’язку вибиратимемо найоптимальніший, методично правильний. Тема досить актуальна і цікава. Сподіваюсь, допоможе вчителям, які з різних причин погано знаються на задачах з програмування навіть шкільного рівня (наприклад вчитель, який інформатику читає не за спеціальністю).

Отож, задачі з гостьової книги:
Задача 1. Дано натуральне число N (1000 < =N<=9999). Визначити, чи є числo поліндромом, тобто таким числом, яке зліва направо і справа наліво читається однаково (всі чотири цифри враховуються; наприклад, 0110).
Задача 2. Василина Премудра грала в шашки зі змієм Гориничем на дуже великій дошці. Спочатку Василина з’їла у Горинича 3 шашки, а Горинич у Василини – 5 шашок, потім Василина у Горинича з’їла 9 шашок, а Горинич у Василини – 10 шашок, на третьому ході Василина проковтнула 15 шашок, а Горинич- 20. Ця серйозна гра тривала ще довго, аж поки Горинич не втомився і після N-го ходу не з’їв саму Василину. Скільки всього шашок проковтнув Змій Горинич? Кількість шашок завжди достатня.
Задача 3 . Знайти всі дільники натурального числа N.

Розв’язки:
Задача 1.
var n,n1,n2,n3,n4,r:integer;
begin
write('Введіть будь-яке чотирьохзначне число: ');
readln(n);
n1:=n div 1000;
n2:=(n div 100) mod 10;
n3:=(n div 10) mod 10;
n4:= n mod 10;
r:=n4*1000+n3*100+n2*10+n1;
if r=n then writeln ('Введене число ',n,' являється поліндромом.')
else writeln ('Введене число ',n,' не є поліндромом.')
end.
Задача 3.
var i,n:integer;
begin
writeln('Введіть натуральне число');
readln(n);
writeln('Дільники числа ',n,': ');
for i:=1 to n do
if n mod i = 0 then
write(i,' ');
end.

Розв’язок задачі 2 напишу незабаром.
А зараз хотілося б почути ваші думки з приводу того, чи оптимально розв’язані задачі 1 та задачі 3.
Звичайно, задача 1 не враховує захист від введення не чотиризначного числа, та це легко можна виправити розгалуженням.

Шановні форумчани!!!!!
Повідомлення, які не відповідають темі або несуть некорисний зміст будуть видалятись без попередження!!!

oleg_teacher

Дата: Tu, 11.03.2008, 08:14 | Повідомлення № 2

Любитель дискутувати

Повідомлень: 177

Нагороди: 0

Рейтинг: 2

Quote (Ковальчук_Олександр)

(всі чотири цифри враховуються; наприклад, 0110).

Так число выд 1000 ... (0110 не входить!!!)

Додано (11.03.2008, 08:14)
---------------------------------------------

Quote (oleg_teacher)

r:=n4*1000+n3*100+n2*10+n1;
if r=n then writeln ('Введене число ',n,' являється поліндромом.')
else writeln ('Введене число ',n,' не є поліндромом.')

Може так простіше
if (n1=n4)and(n2=n3) then writeln ('Введене число ',n,' являється поліндромом.')
else writeln ('Введене число ',n,' не є поліндромом.')

Varkan

Дата: Tu, 11.03.2008, 09:01 | Повідомлення № 3

Викладач ВУЗу

Повідомлень: 425

Нагороди: 0

Рейтинг: 6

Quote (Ковальчук_Олександр)

Я вирішив допомогти йому і заодно створити тему, де хтось буде писати умову цікавої задачі шкільного рівня, а інші будуть пропонувати розв’язки цієї задачі.

це теми подібнв до тем: поцедурне програмування та вчительська олімпіада. на мою думку потрібно не створювати нові теми а реанімувати старі.

Varkan

Дата: Tu, 11.03.2008, 09:47 | Повідомлення № 4

Викладач ВУЗу

Повідомлень: 425

Нагороди: 0

Рейтинг: 6

1 задача. На мою думку простіше було б перевести число в рядок і порівняти його половинки.
2 задача.
без врахування шашок які зїла Василина:
k:=5;
m:=2;
for i:=2 to n do
begin
k:=k+5*m
m:=m+2;
end;

з врахуванням шашок які зїла Василина:
k1:=3
k2:=5;
m1:=3
m2:=2;
for i:=2 to n do
begin

k1:=k1+3*m1
m1:=m1+2;

k2:=k2+5*m2
m2:=m2+2;

end;
k:=k1+k2;

3 задача. Нормально, в мнене зауважень немає.

oleg_teacher

Дата: Tu, 11.03.2008, 10:10 | Повідомлення № 5

Любитель дискутувати

Повідомлень: 177

Нагороди: 0

Рейтинг: 2

Quote (Varkan)

3 задача. Нормально, в мнене зауважень немає.

В мене є:

Quote (Ковальчук_Олександр)

for i:=1 to n do
if n mod i = 0 then

Забагато проходжень циклу. Треба згадувати теорію (сам не памятаю). Здається Найбільшим дільником числа є число що не перевищує корінь квадратний з цього числа (чи половинного числа).

Varkan

Дата: Tu, 11.03.2008, 11:12 | Повідомлення № 6

Викладач ВУЗу

Повідомлень: 425

Нагороди: 0

Рейтинг: 6

Quote (oleg_teacher)

Здається Найбільшим дільником числа є число що не перевищує корінь квадратний з цього числа

приклад 99
корінь(99)=9,...
дальник 33

Bandalak

Дата: Tu, 11.03.2008, 11:35 | Повідомлення № 7

Лідер форуму

Повідомлень: 6386

Нагороди: 45

Рейтинг: 291

Quote (Varkan)

Здається Найбільшим дільником числа є число що не перевищує корінь квадратний з цього числа

[color=red]Невеличке уточнення: Тут має бути так:

НД <= a/2

Відредаговано: Bandalak - Tu, 11.03.2008, 13:44

Varkan

Дата: Tu, 11.03.2008, 12:10 | Повідомлення № 8

Викладач ВУЗу

Повідомлень: 425

Нагороди: 0

Рейтинг: 6

Quote (Bandalak)

Невеличке уточнення: Найбільшим дільником числа є число що не перевищує корінь квадратний з цього числа + 1.

який найбільший дільник числа 99? це 33 по моєму. тут з коренем ніяк не вяжеться.

Bandalak

Дата: Tu, 11.03.2008, 13:44 | Повідомлення № 9

Лідер форуму

Повідомлень: 6386

Нагороди: 45

Рейтинг: 291

Quote (Varkan)

тут з коренем ніяк не вяжеться

Так, не в'яжеться. Наприклад. Для 9 НД = 3, 3<=sqrt(9). Для 99 НД=33, 33>sqrt(99)
Вибачте, я помиливля! Зпутав, з формулою для уявного радыусу розподылу ймовырностей.
А тут маэ бути так:

НД <= a/2

Varkan

Дата: Tu, 11.03.2008, 14:31 | Повідомлення № 10

Викладач ВУЗу

Повідомлень: 425

Нагороди: 0

Рейтинг: 6

Quote (Bandalak)

А тут маэ бути так:
НД <= a/2

узагальнюю.
Найбільший дільник = число/найменший дільник
оскільки у всіх чисел найменший дільник це 1 то і відповідно найбільший дільник це саме число.
виникає питання який найбільший дільник після самого себе.
відповідь беремо число і ділимо його на дільник який іде після 1.

отже для 99
найменший дільник - 1
найбільший дільник - 99
(тут не посперечаєшся)

якщо не враховувати 1 і 99 то
найменший дільник - 3
найбільший дільник - 99/3=33

Додано (11.03.2008, 14:31)
---------------------------------------------
кусочок коду.

j:=2
while n mod j <> 0 then j:=i+1;
k:=2
for i:=j to n/j do
if n mod i = 0 then k:=k+1;

роман

Дата: Tu, 11.03.2008, 15:54 | Повідомлення № 11

Новий користувач

Повідомлень: 4

Нагороди: 0

Рейтинг: 1

Дякую всім за допомогу! biggrin

Додано (11.03.2008, 15:54)
---------------------------------------------
Але може ще хтось напише розвязок 2 задачі. Йому потрібно на завтра! surprised

oleg_teacher

Дата: Tu, 11.03.2008, 16:59 | Повідомлення № 12

Любитель дискутувати

Повідомлень: 177

Нагороди: 0

Рейтинг: 2

Quote (oleg_teacher)

Треба згадувати теорію (сам не памятаю).

я ж казав не памятаю точно, але по суті див далі ...

Quote (oleg_teacher)

чи половинного числа).

Хоча дякую Варкану за більше уточнення:

Quote (Varkan)

відповідь беремо число і ділимо його на дільник який іде після 1.

ЛОГІЧНО!!!!

Додано (11.03.2008, 16:59)
---------------------------------------------

Quote (Varkan)

for i:=j to n/j do

а тут паскаль вроді дасть помилку див. n/j.
Гадаю слідуючи далі по теорії має бути так:
var m,n,j:integer;
...
m:=n div j;
for i:=j+1 to m do

Відредаговано: oleg_teacher - We, 12.03.2008, 08:02

роман

Дата: Tu, 11.03.2008, 18:45 | Повідомлення № 13

Новий користувач

Повідомлень: 4

Нагороди: 0

Рейтинг: 1

будь ласка напишыть ще друге задачу! Дякую наперед biggrin

Sasyk

Дата: Tu, 11.03.2008, 19:07 | Повідомлення № 14

знаток тестуючих систем

Повідомлень: 300

Нагороди: 0

Рейтинг: 9

роман, цікаво, а куди такі задачі потрібні вашому сину?

роман

Дата: Tu, 11.03.2008, 19:22 | Повідомлення № 15

Новий користувач

Повідомлень: 4

Нагороди: 0

Рейтинг: 1

А як щодо такої задачі?
4. 3. Обчислити описану нижче функцію на проміжку (-2;2) з інтервалом 0,5.
Y {
Xквадрат x<1
x-2 x=1
x+4 , якщо 1<x<3

Додано (11.03.2008, 19:22)
---------------------------------------------
вони йому потрібні для наукової роботи, як приклади